Renato J. Costa Valladares [*]
RIO DE JANEIRO [ ABN NEWS ] — Fique na posição do Cristo Redentor (braços abertos) e imagine três retas. A primeira horizontal e paralela a seus braços, crescendo para a direita. A segunda, também horizontal, paralela à linha visão, crescendo para frente. A terceira reta deve ser vertical e crescer para cima. Imagine ainda que estas retas se cruzem em um único ponto em cima de uma mesa que esteja o seu alcance.
Para entender a quarta dimensão, vamos começar materializando as retas acima. Isto pode ser feito com dois pedaços de arame. Um com uns 30cm e outro com uns vinte. Dobre o arame maior ao meio formando duas pernas em ângulo reto. O ponto de dobra é uma materialização do conceito matemático de “origem”.
Enrole uns 5cm do arame menor em uma das pernas do arame maior, iniciando este trabalho na origem, de maneira que a parte não enrolada fique neste ponto. Feito isto, modele a parte não enrolada do arame menor de maneira a obter uma 3ª perna que forme um ângulo reto com cada uma das pernas iniciais. Se você fez tudo certo, sua “escultura” terá a forma de um tripé em que qualquer perna forma um ângulo reto com as outras duas. A origem é o ponto de encontro das 3 pernas.
Coloque o tripé na mesa de maneira que duas pernas fiquem sobre esta e a terceira aponte para cima. Arraste o tripé para que a origem fique encima do ponto de encontro das retas. A seguir rode-o de tal forma que uma perna aponte para a direita e a outra aponte para frente. Se você tiver dificuldades não se assuste porque estas manobras são sempre possíveis. Use alguma habilidade que você consegue. Finalmente amarre uma volta de barbante na perna virada para a direita e duas voltas na perna apontada para frente.
Parabéns, você acabou de materializar o conceito matemático de “referencial destrógeno”. É usual usar medidas nestas retas e os números que quantificam as medidas são conhecidos como coordenadas destrógenas. O nome “destrógeno” se refere a uma posição dos dedos da mão direita (destra) para explicar a posição das retas. Cá entre nós, seria simpático mudar o nome e nos referirmos a coordenadas e referencial do Redentor. Vai que Ele goste da ideia e nos ajude a entender melhor a Matemática.
Para usar estas coisas no estudo da 4ª dimensão devemos duplicar tudo o que fizemos acima, com uma diferença. Amarre uma volta de barbante na perna apontada para frente e duas voltas na perna virada para direita. A seguir procure encaixar os dois tripés, um no outro, de maneira que a origem de ambos coincidam; as pernas sem barbante se superponham; as pernas com uma volta de barbante se superponham e as pernas com duas voltas também se superponham. Tudo isso de uma só vez. Se o leitor tentar terá muitas dificuldades. Em verdade, tirando o Redentor e restringindo a questão aos simples mortais, nenhum deles conseguiu, até hoje, fazer semelhante façanha.
A Matemática mostra que esta superposição é impossível porque, os referencias usados, têm orientações diferentes e, nestas condições a superposição só é possível se passar pela 4ª dimensão. Assim se alguém um dia for à 4ª dimensão deve antes construir dois tripés como os acima. Lá ela faz a passagem pala 4ª dimensão e retorna ao nosso mundo com as superposições que provarão sua viagem. Enquanto este dia não chega, faremos abaixo uma passagem pela 3ª dimensão que é bem mais simples.
Para fazer isto usaremos um arame de 30cm dobrado na origem como foi feito acima. Colocamos este arame sobre a mesa com a origem no encontro das retas, uma perna apontado para a direita e outra para frente. Amarre uma volta de barbante na perna voltada para a direita. Modele outro arame igual, salvo pela diferença de o barbante estar na perna voltada para frente. Agora procure encaixar os dois modelos mantendo a origem e superpondo as pernas como no tripé acima. Mas uma vez estaremos frente a uma impossibilidade, se isto precisar ser feito sem que nenhuma das pernas de afaste da mesa. Também neste caso os referenciais têm orientações diferentes e a impossibilidade de sair da mesa prende os referencias às duas dimensões no plano.
Se for possível afastar as pernas da mesa, as coisas se simplificam, pois agora podemos passar pela 3ª dimensão. Isto pode ser feito se rodarmos uma perna usando a outra como eixo. Neste caso, a perna que rodou fez a passagem pela 3ª dimensão que possibilia o encaixe.
Para passar pela 2ª dimensão observemos um nadador competindo. Ele se desloca na raia em uma única direção até se deparar com o fim da piscina. Para continuar nadando o atleta dá a virada que, em última análise, é uma passagem pela 2ª dimensão, pois ao mergulhar o nadador usa a dimensão vertical que é a 2ª dimensão que o tira do confinamento unidimensional imposto pela raia.
O leitor interessado pode solicitar mais informações por meio do “fale conosco” no site www.portalmatematica.com
Renato J. Costa Valladares, Professor e Escritor, é Doutor em Ciências e Mestre em Matemática.
Read more Cristo Redentor quarta dimensão e alguma habilidade