Renato J. Costa Valladares, Professor e Escritor, é Doutor em Ciências e Mestre em Matemática.
RIO [ ABN NEWS ] — Se dissermos que Marli tem 15 anos e que Mario é 8 anos mais novo que ela, uma criança da escola básica faz a subtração 15 – 8 = 7 e conclui que Mario tem 7 anos.
Suponhamos que Lurdes tem 15 bolinhas e deu 8 a Francisco. Se alguém perguntar com quantas bolinhas Lurdes ficou, talvez uma criança na escola tenha dificuldade e faça a clássica pergunta “esta conta é de mais ou de menos?”.
Se uma pessoa disser que a conta é de “menos”. A criança faz a subtração 15 – 8 = 7 e conclui Lurdes ficou com 7 bolinhas.
Comparando os modelos acima acredito que o da idade seja mais bem compreendido que o das bolinhas. Entretanto o modelo da idade tem uma formulação mais complexa, pois embora recaia em uma subtração, este modelo usa a palavra “mais” quando diz que “Mario é 8 anos mais novo que Marli”. Isto é, temos dois problemas que recaem na mesma subtração. O problema mais simples usou a palavra “mais” que, em princípio, descarta a subtração. Cabe perguntar por que isto aconteceu assim.
Em nossa avaliação isso acontece porque o modelo idade é muito mais forte que o modelo bolinha. Desde que uma criança começa a entender as coisas ela toma conhecimento da idade. Expressões do tipo “você só pode fazer isto quando for mais velho” prestigia quem tem mais idade. O crescimento da criança acompanha a idade e, em geral, o “ser mais velho” dá grande prestígio. Isto é, para criança a idade é coisa séria. Mais que isso, idade é coisa séria para todo mundo.
A idade é uma medida e tem um sentido de crescimento do novo para o velho. Sob este ponto de vista novo é menos. Logo “mais novo” recai em uma expressão do tipo “mais com menos”. Como na maioria das situações “mais com menos dá menos” fica explicado porque o modelo da idade é bem compreendido.
Como o segundo modelo não é tão forte quanto o primeiro, a criança sente maiores dificuldades para descobrir qual é a conta.
A esta altura o leitor deve estar perguntado se a expressão “mais com menos dá menos” – acima – é a regra dos sinais usada na Matemática. A resposta é não. Acredito que esta expressão faz parte da cultura geral das pessoas comuns (eu, você, a vizinha, o entregador, etc.), que ultrapassa em muito os limites da Matemática. É claro, entretanto, que esta ciência aprendeu esta regra na cultura geral e usa-a como um axioma.
As crianças continuam a estudar e um belo dia precisam aprender os números relativos e a regra dos sinais. O primeiro modelo pode ser facilmente ajustado para ensinar esta matéria e, certamente ajudará no trabalho do professor e no aprendizado do estudante. O segundo modelo também pode, mas o professor deve tomar cuidado para que “bolinhas” sejam adequadas à idade dos alunos.
No terceiro modelo vamos supor que o pai de Roberto comprou um carro zero. Quando saiu da agência Roberto olhou o odômetro e viu que este estava marcando 8km. Ao chegar em casa o odômetro estava marcando 15km. Imediatamente Roberto subtraiu 15 – 8 = 7 e concluiu que o deslocamento (quilometragem) da agência até em casa foi de 7km. Mais uma vez um modelo recai na mesma subtração.
Tendo em vista o fascínio de crianças por carros, podemos acreditar que este modelo é tão simples quanto o primeiro.
Mas as coisas não terminam aqui. Se o deslocamento do carro for devidamente formalizado sob o ponto de vista da Matemática Universitária, obtém-se um importante recurso que é conhecido como “teorema fundamental do Cálculo”. Mas isto é assunto para outra conversa.
Se o leitor quiser pode falar com o autor pelo e-mail rjcvalladares@gmail.com
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