Renato J. Costa Valladares
RIO [ ABN NEWS ] — Suponhamos que uma pessoa entre em um supermercado para comprar uma dúzia de laranjas e 300 gramas de queijo. A contagem da laranja é muito simples, bastando pegar 12 frutas na gôndola adequada.
A compra do queijo é mais complicada. Na respectiva gôndola há muitos pedaços envolvidos em plástico. Cada pedaço tem uma etiqueta informando o peso e pode ser que o comprador não ache um pedaço de 300g. Esta é uma hipótese tão provável que ninguém reclama. Escolhe-se um pedaço com peso aproximado e se dá por satisfeito. Como o leitor sabe, isto ocorre porque a laranja é vendida por contagem e o queijo por medida.
Isto não tem nada a ver com laranjas ou queijos. É possível inverter as coisas e vender laranja a peso e queijo aos pedaços, como ocorre com alguns deles que o fabricante embala em papel alumínio. Outro exemplo é o pão que algum tempo atrás usava a unidade e hoje é vendido a peso.
A base destas diferenças está nos números usados. Números como 1, 7, 58 e uma infinidade de outros, teoricamente, podem ser contados nos dedos. Eles são denominados números naturais. Como há contagens negativas (dinheiro, futebol e contagem regressiva são exemplos) é conveniente acrescentar o número zero e assinalar com o sinal negativo “-“ os números naturais. Constrói-se, desta forma, os números inteiros que podem ser zero ou números naturais com a opção positiva ou negativa. A contagem é um uso dos números inteiros.
Há unidades de uso fácil. Como vimos acima, uma dúzia de laranjas é fácil contar. Acontece o mesmo com uma escova, três sabonetes ou 2 gols que um time de futebol levou em um dia de derrota. Há situações mais difíceis. Imagine-se em um mercado de peixe comprando uma tainha. Por mais que você queira 2 quilos, isto pode ser impossível. O jeito é levar uma tainha de 2,3 quilos. Mas 2,3 não é um número inteiro. Neste caso estamos usando um número racional que descreveremos abaixo.
Se dividirmos o número 1 em 7 partes diz-se que cada parte é um sétimo e denotamos este número por 1/7. Se tomarmos 3 destas partes, temos três sétimos ou 3/7. Se tomarmos 13 destas partes, temos 13 sétimos ou 13/7. Da mesma maneira temos 2/15, 19/27, 32/25, etc. estes números também podem ser negativos como é o caso de -12/23 ou -4/33. O peso de 2,3 quilos da tainha acima pode se escrever como 23/10. O número zero continua como 0 ou como 0/1, 0/432, -0/47, etc. A notação 18/37 é a divisão de 18 por 37, ocorrendo o mesmo nas situações similares. Aplicando este raciocínio ao número 32/1 concluímos que 32/1 é o próprio 32. Como este fato é geral, concluímos que todo número inteiro é um número racional. Como não é possível dividir por zero, este número não pode ser escrito depois da barra “/”.
Os números inteiros são adequados a contagens pequenas e os racionais a medidas e contagens grandes. A contagem é exata, pois uma dúzia de laranjas tem 12 laranjas. Por outro lado a medida embora mais abrangente, nem sempre é exata. Por melhor que seja uma balança existe uma margem de segurança. Um quilo de feijão pode ter alguns gramas a mais ou menos. Se, em vez de feijão, pesarmos ouro precisamos de uma balança mais precisa. Neste caso um quilo de ouro pode ter alguns miligramas a mais ou menos. Os procedimentos digitais também podem ter erros. Isto acontece porque estes procedimentos têm um limite de casas decimais. Entretanto os números racionas não os têm. Para fixar idéias suponhamos que um procedimento digital use 100 casas decimais. Como há infinitos números racionais com mais de 100 casas, estes números não serão exatos sob o ponto de vista deste procedimento.
A partir de certo ponto somente a Matemática pode detectar a exatidão. Mas nem ela consegue sempre.
O leitor que quiser pode falar com o autor pelo e-mail rjcvalladares@gmail.com
Renato J. Costa Valladares, Professor e Escritor, é Doutor em Ciências e Mestre em Matemática.
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