Artigo de Renato J. Costa Valladares
RIO [ ABN NEWS ] — A gravidade descoberta por Isaac Newton no século 17 é uma das leis físicas mais importantes para a Humanidade. Praticamente todas as pessoas no mundo inteiro ouviram pelo menos uma vez que “matéria atrai matéria na razão direta do produto das massas e na razão inversa do quadrado da distância”.Embora não haja dúvida quanto a veracidade deste fato, há pessoas que custam a entender o motivo do quadrado na “razão inversa do quadrado da distância”. Na sequência vamos apresentar uma interpretação geométrica que pode abrandar esta dificuldade.
Comecemos lembrando que a área de esfera de raio ré “4 vezes pi vezes o quadrado de r”. Assim se uma bola tiver 10 cm de raio e outra tiver 30 cm, segue-se que a área da primeira é “4 vezes pi vezes 10 ao quadrado” e a área da segunda é “4 vezes pi vezes 30 ao quadrado”. Como 10 ao quadrado é 10 x 10 = 100 e 30 ao quadrado é 30 x 30 = 900 a área da primeira bola é “4 vezes pi vezes 100” e a da segunda bola é “4 vezes pi vezes 900”. Isto é, o raio da segunda esfera é 3 vezes maior que o da primeira. Entretanto a área da segunda esfera é 9 vezes maior que a da primeira. Isto aconteceu porque 3 ao quadrado é 3 x 3 = 9.
Suponhamos que as esferas acima foram pintadas. Se a primeira gastou 2 frascos de tinta, segue-se dos raciocínios acima que segunda gastou 2 x 9 = 18 frascos de tinta.
Imaginemos agora que as duas esferas acima tenham sido pintadas por uma tinta feita pela mistura de um corante com água. Caso se tenha usado a mesma quantidade de corante para as duas bolas a coloração da bola maior ficou mais fraca que a da bola menor. Isto aconteceu porque a mistura de água com corante da bola maior usou 9 vezes mais água que a da bola menor. Para ser mais exato, a cor da bola maior ficou 9 mais fraca do que a cor da bola menor.
O que fizemos acima mostra que a cor da tinta enfraquece na razão do quadrado do raio da esfera. Uma outra maneira de enunciar este fato é dizer que a cor cresce na razão inversa do quadrado do raio.
Deixando as bolas pensemos em uma estrela com um planeta distante 1 milhão de quilômetros. Imaginemos uma esfera enorme com centro na estrela e raio de 1 milhão de quilômetros. Netas condições a força de gravidade emanada da estrela, atinge igualmente todos os pontos desta esfera. Em especial, esta é a força que atinge o planeta. Por motivos similares, se houver um segundo planeta distante 3 milhões de quilômetros da estrela, a força de gravidade emanada da estrela atingirá este segundo planeta com força 9 vezes menor que a do primeiro. Isto consolida a convicção que “matéria atrai matéria na razão direta do produto das massas e na razão inversa do quadrado da distância”.
Estes raciocínios nos levam a fazer a seguinte pergunta: A luz de uma estrela incide em um astro na razão inversa do quadrado da distância?
A resposta é afirmativa e é citada em livros sobre o assunto. Mas a resposta vai além porque esta regra se aplica às mais variadas formas de iluminação e entra no dia a dia dos profissionais da área.
O leitor que quiser pode falar com o autor pelo e-mail rjcvalladares@gmail.com
Renato J. Costa Valladares, Professor e Escritor, é Doutor em Ciências e Mestre em Matemática.
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